2019

Ermittle die fehlenden Winkelmaße α und β, wenn gilt: AC || ED, EA || DC und $\overline{AB}=\overline{AC}$ .

Das Viereck EACD ist ein Parallelogramm, in einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Winkel gleich groß.

Der Winkel $(\alpha +\gamma )={130}^{\circ }$

Der Winkel $\gamma$ ist Scheitelwinkel zum Winkel ${75}^{\circ }\Rightarrow$ $\alpha ={130}^{\circ }-{75}^{\circ }$ $\alpha ={55}^{\circ }$

Das Dreieck ABC ist ein gleichschenkliges Dreieck mit $\overline{AB}=\overline{AC}\Rightarrow ϵ=\beta$

Der Winkel $({130}^{\circ }+\delta )$ ist ein gestreckter Winkel,

ein gestreckter Winkel hat eine Größe von ${180}^{\circ }\Rightarrow \delta ={180}^{\circ }-{130}^{\circ }\delta ={50}^{\circ }$

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt ${180}^{\circ }$.

$\delta +\beta +ϵ={180}^{\circ }\Rightarrow$ $(\beta +ϵ)={180}^{\circ }-{50}^{\circ }(\beta +ϵ)={130}^{\circ }$

Da $\beta =ϵ$ , ist der Winkel $\beta ={\displaystyle \frac{{130}^{\circ }}{2}}={65}^{\circ }$

Der Winkel $\alpha ={55}^{\circ }$ und der Winkel $\beta ={65}^{\circ }$